Forma elíptica trazada en la antigüedad
sobre un muro de Tebas (Egipto)
La elipse, como curva geométrica, fue
estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a
Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse
fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era
ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en
un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento
en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre
trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.4
Elementos de una elipse
La elipse y algunas de sus propiedades
geométricas
La elipse es una curva plana y cerrada,
simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos
equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias
desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la
longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la
distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a
es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la
elipse si se cumple la relación:
Ejes de una elipse
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia
entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las
distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor.
El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse.
Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse
es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del
centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y
su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.
La excentricidad indica la forma de una
elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad
al valor cero.5La designación tradicional de la excentricidad es la letra
griega ε llamada épsilon.
(No se debe usar la letra e para
designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o
neperianos. Véase: número e).
Excentricidad angular de una elipse
La excentricidad angular, esto es:
Constante de la elipse
En la figura de la derecha se muestran los
dos radio vectores correspondientes a cada punto P de una elipse, los vectores
que van de los focos F1 y F2 a P. Las longitudes de los segmentos
correspondientes a cada uno son PF1 (color azul) y PF2 (color rojo), y en la
animación se ilustra como varían para diversos puntos P de la elipse.
Como establece la definición inicial de la
elipse como lugar geométrico, para todos los puntos P de la elipse la suma de
las longitudes de sus dos radio vectores es una cantidad constante igual a la
longitud 2a del eje mayor:
PF1 + PF2 = 2a
En la elipse de la imagen 2a vale 10 y se
ilustra, para un conjunto selecto de puntos, cómo se cumple la definición.
Concepto y elementos de la elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de la elipse: 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'. 2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos. 3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'. 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. 5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'. 6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal. 7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. 8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor. 9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor. 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. 11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
A continuación se presenta unos ejercicios resolvimos en clases y graficamos en geogebra :
Modelo HSL se conoce como modelo perceptivo de color por tomar sus atributos de la observación del funcionamiento de la percepción humana de la luz.
En 1905Alber H. Münsell formuló un sistema de ordenación del color basado en la percepción humana. Münsell identificó tres atribut
Atributos
Matiz (Tono) es el nombre técnico de lo que normalmente llamamos "color" o sea la longitud de la onda luminosa. El espectro visible del matiz está entre el rojo y el violeta, es decir entre 380 y 780 nanómetros de longitud de onda.
Saturación (Croma) es la mezcla de los colores entre si. Es decir la interferencia de unas ondas con otras de diferentes frecuencias. Una alta saturación indica que vemos el color en toda su pureza, sin interferencias.
Una menor saturación indica que el color tiene mezcla con otros colores con los que interfiere. Cuando las ondas de todos los colores se perciben con igual valor, el matiz no se diferencia y sólo se ve el color blanco.
Brillo (Valor) es la intensidad lumínica. Es la frecuencia de la onda luminosa. Una luminosidad alta hace que el color se aprecie más vibrante e intenso, una luminosidad baja hace que el color se apague y tienda hacia el negro.
Un color queda definido por sus valores de tono, brillo y saturación. Cualquier color se puede identificar con los valores de estas tres variables. El negro se obtiene cuando no hay brillo (ausencia de luz). Los grises se obtienen cuando la saturación es baja (mezcla o interferencia luminosa alta). De los grises el blanco es el más brillante (máxima frecuencia de ondas de distintas longitudes). Este modelo de representación del color se conoce como HSB (Hue, Saturation, Bright).
HSL (Hue, Saturation, Lightness) y HSV (Hue, Saturation, Value) son dos representaciones alternativas del modelo de color RGB, diseñadas en la década de 1970 por investigadores de gráficos por computadora para alinearse más estrechamente con la forma en que la visión humana percibe los atributos de color. En estos modelos, los colores de cada matiz están dispuestos en una sección radial, alrededor de un eje central de colores neutros que va desde el negro en la parte inferior al blanco en la parte superior. La representación de HSV modela la manera en que se mezclan las pinturas de diferentes colores, con la dimensión de saturación que se asemeja a varios tonos de pintura de colores brillantes, y la dimensión de valor que se asemeja a la mezcla de esas pinturas con cantidades variables de pintura negra o blanca. El modelo HSL intenta parecerse a modelos de color más perceptivos como NCS o Munsell, colocando colores completamente saturados alrededor de un círculo con un valor de luminosidad de 1/2, donde un valor de luminosidad de 0 o 1 es totalmente negro o blanco, respectivamente.
Principio básico HSL y HSV son ambas geometrías cilíndricas, con tonalidad, su dimensión angular, comenzando en el primario rojo a 0 °, pasando por el primario verde a 120 ° y el primario azul a 240 °, y luego envolviendo nuevamente a rojo a 360 °. En cada geometría, el eje vertical central comprende los colores neutros, acromáticos o grises, que van desde el negro con una luminosidad 0 o el valor 0, la parte inferior, hasta el blanco con la levedad 1 o el valor 1, la parte superior.
En ambas geometrías, los colores primarios y secundarios aditivos -rojo, amarillo, verde, cian, azul y magenta- y las mezclas lineales entre pares adyacentes de ellos, a veces llamadas colores puros, se disponen alrededor del borde exterior del cilindro con saturación 1. Estos colores saturados tienen una luminosidad ½ en HSL, mientras que en HSV tienen un valor 1. Al mezclar estos colores puros con los tonos negros, se produce la llamada saturación de hojas sin cambios. En HSL, la saturación también se mantiene inalterada al teñir de blanco, y solo las mezclas con tonos llamados blancos y negros tienen una saturación inferior a 1. En el HSV, el teñido solo reduce la saturación.
Porque estas definiciones de saturación, en las que los colores casi neutros (en ambos modelos) o muy claros (en HSL) casi neutrales se consideran completamente saturados (por ejemplo, desde la parte inferior derecha en el cilindro HSL cortado o desde la esquina superior derecha) – conflicto con la noción intuitiva de la pureza del color, a menudo se dibuja un sólido cónico o bicónico, con lo que este artículo llama croma como su dimensión radial, en lugar de saturación. Confusamente, tales diagramas usualmente etiquetan esta dimensión radial como “saturación”, difuminando o borrando la distinción entre saturación y croma. Como se describe a continuación, la computación cromática es un paso útil en la derivación de cada modelo. Debido a que dicho modelo intermedio -con dimensiones de matiz, croma y valor HSV o ligereza HSL- toma la forma de un cono o bicono, el HSV a menudo se denomina el “modelo hexcone” mientras que HSL a menudo se denomina el “modelo bi-hexcone”.
Motivación El espacio de color HSL fue inventado en 1938 por Georges Valensi como un método para agregar codificación de color a emisiones existentes monocromas (es decir, que solo contienen la señal L), permitiendo a los receptores existentes recibir nuevas emisiones de color (en blanco y negro) sin modificaciones como la Luminancia (blanco y negro) la señal se transmite sin modificaciones. Se ha utilizado en todas las principales codificaciones de televisión analógica, incluyendo NTSC, PAL y SECAM, y todos los principales sistemas de transmisión digital, y es la base para el video compuesto.
La mayoría de los televisores, pantallas de computadoras y proyectores producen colores al combinar la luz roja, verde y azul en distintas intensidades, los denominados colores primarios aditivos RGB. Las mezclas resultantes en el espacio de color RGB pueden reproducir una amplia variedad de colores (llamada una gama); sin embargo, la relación entre las cantidades constituyentes de luz roja, verde y azul y el color resultante es poco intuitiva, especialmente para usuarios inexpertos, y para usuarios familiarizados con la mezcla sustractiva de colores de pinturas o modelos de artistas tradicionales basados en tintes y sombras. Además, ni los modelos de color aditivos ni sustractivos definen las relaciones de color de la misma manera que el ojo humano.
Por ejemplo, imagina que tenemos una pantalla RGB cuyo color está controlado por tres controles deslizantes que van de 0 a 255, uno que controla la intensidad de cada uno de los primarios rojo, verde y azul. Si comenzamos con una naranja relativamente colorida, con valores sRGB R = 217, G = 118, B = 33, y queremos reducir su colorido a la mitad a una naranja menos saturada, tendríamos que arrastrar los controles deslizantes para disminuir R en 31 , aumenta G por 24 y aumenta B por 59.
En un intento de acomodar modelos de mezcla de colores más tradicionales e intuitivos, los pioneros de gráficos por computadora en PARC y NYIT desarrollaron el modelo HSV a mediados de la década de 1970, descrito formalmente por Alvy Ray Smith en la edición de agosto de 1978 de Computer Graphics. En el mismo número, Joblove y Greenberg describieron el modelo HSL -cuyas dimensiones etiquetaron tono, croma relativo e intensidad- y lo compararon con HSV. Su modelo se basa más en cómo los colores se organizan y conceptualizan en la visión humana en términos de otros atributos de creación de color, como el tono, la claridad y el croma; así como también en los métodos tradicionales de mezcla de colores, por ejemplo, en pintura, que implican mezclar pigmentos de colores brillantes con negro o blanco para lograr colores más claros, más oscuros o menos coloridos.
El año siguiente, 1979, en SIGGRAPH, Tektronix introdujo terminales gráficos usando HSL para la designación de colores, y el Comité de estándares de gráficos por computadora lo recomendó en su informe de estado anual. Estos modelos fueron útiles no solo porque eran más intuitivos que los valores RGB sin procesar, sino también porque las conversiones desde y hacia RGB eran extremadamente rápidas de computar: podían ejecutarse en tiempo real en el hardware de la década de 1970. En consecuencia, estos modelos y otros se han vuelto omnipresentes en todo el software de edición de imágenes y gráficos desde entonces. Algunos de sus usos se describen a continuación.
Derivación formal
Atributos de color Ver también: visión del color Las dimensiones de las geometrías HSL y HSV (transformaciones simples del modelo RGB no basado en percepción) no están directamente relacionadas con los atributos fotométricos de creación de color de los mismos nombres, tal como lo definen científicos como CIE o ASTM. No obstante, vale la pena revisar esas definiciones antes de saltar a la derivación de nuestros modelos. Para las definiciones de atributos de creación de color que siguen, ver:
Matiz El “atributo de una sensación visual según la cual un área parece ser similar a uno de los colores percibidos: rojo, amarillo, verde y azul, o una combinación de dos de ellos”.
Radiancia (Le, Ω) La potencia radiante de la luz que pasa a través de una superficie particular por unidad de ángulo sólido por unidad de área proyectada, medida en unidades SI en vatios por estereorradián por metro cuadrado (W • sr-1 • m-2).
Luminancia (Y o Lv, Ω) La radiancia ponderada por el efecto de cada longitud de onda en un observador humano típico, medida en unidades SI en candelas por metro cuadrado (cd / m2). A menudo, el término luminancia se usa para la luminancia relativa, Y / Yn, donde Yn es la luminancia del punto blanco de referencia.
Luma (Y ‘) La suma ponderada de los valores R ‘, G’ y B ‘corregidos gamma, y utilizados en Y’CbCr, para compresión JPEG y transmisión de video.
Brillo El “atributo de una sensación visual según la cual un área parece emitir más o menos luz”.
Ligereza, valor El “brillo relativo al brillo de un blanco igualmente iluminado”.
Colorido El “atributo de una sensación visual según la cual el color percibido de un área parece ser más o menos cromático”.
Chroma El “colorido relativo al brillo de un blanco iluminado similarmente”.
Saturación El “colorido de un estímulo relativo a su propio brillo”.
El brillo y el colorido son medidas absolutas, que generalmente describen la distribución espectral de la luz que entra al ojo, mientras que la luminosidad y el croma se miden en relación con un punto blanco, por lo que se utilizan para describir los colores de la superficie. cambiar con diferente iluminación. La saturación se puede definir como la relación de colorido a brillo o de croma a levedad.
Enfoque general HSL, HSV y los modelos relacionados pueden derivarse a través de estrategias geométricas, o pueden considerarse instancias específicas de un “modelo de LHS generalizado”. Los constructores de modelos HSL y HSV tomaron un cubo RGB -con cantidades constituyentes de luz roja, verde y azul en un color denotado R, G, B ∈ [0, 1], y lo inclinaron en su esquina, de modo que el negro descansó en el origen con blanco directamente encima del eje vertical, luego midió el matiz de los colores en el cubo por su ángulo alrededor de ese eje, comenzando con el rojo a 0 °. Luego se les ocurrió una caracterización de brillo / valor / luminosidad, y la saturación definida va desde 0 a lo largo del eje hasta 1 en el punto más colorido para cada par de otros parámetros.
En cada uno de nuestros modelos, calculamos el tono y lo que este artículo llamará croma, después de Joblove y Greenberg (1978), de la misma manera; es decir, el matiz de un color tiene los mismos valores numéricos en todos estos modelos, como lo hace su croma Si tomamos nuestro cubo RGB inclinado y lo proyectamos en el “plano de cromaticidad” perpendicular al eje neutral, nuestra proyección toma la forma de un hexágono, con rojo, amarillo, verde, cian, azul y magenta en sus esquinas. El tono es aproximadamente el ángulo del vector hasta un punto en la proyección, con el rojo en 0 °, mientras que el croma es aproximadamente la distancia del punto desde el origen.
Más precisamente, tanto el tono como el croma en este modelo se definen con respecto a la forma hexagonal de la proyección. El croma es la proporción de la distancia desde el origen hasta el borde del hexágono. En la parte inferior del diagrama adyacente, esta es la relación de longitudes OP / OP ‘, o alternativamente la relación de los radios de los dos hexágonos. Esta relación es la diferencia entre los valores más grandes y más pequeños entre R, G o B en un color. Para hacer que nuestras definiciones sean más fáciles de escribir, definiremos estos valores de componente máximo, mínimo y cromático como M, m y C, respectivamente.
Para entender por qué el croma se puede escribir como M – m, observe que cualquier color neutro, con R = G = B, se proyecta hacia el origen y también tiene 0 croma. Por lo tanto, si sumamos o restamos la misma cantidad de los tres de R, G y B, nos movemos verticalmente dentro de nuestro cubo inclinado y no cambiamos la proyección. Por lo tanto, dos colores (R, G, B) y (R – m, G – m, B – m) se proyectan en el mismo punto y tienen el mismo croma. El croma de un color con uno de sus componentes igual a cero (m = 0) es simplemente el máximo de los otros dos componentes. Este croma es M en el caso particular de un color con un componente cero, y M – m en general.
El matiz es la proporción de la distancia alrededor del borde del hexágono que pasa a través del punto proyectado, originalmente medido en el rango [0, 1) pero ahora típicamente medido en grados [0 °, 360 °]. Para los puntos que se proyectan en el origen en el plano de cromaticidad (es decir, grises), hue no está definido. Matemáticamente, esta definición de hue está escrita por partes:
Estas definiciones equivalen a una deformación geométrica de hexágonos en círculos: cada lado del hexágono se mapea linealmente en un arco de 60 ° del círculo (figura 10). Después de dicha transformación, hue es precisamente el ángulo alrededor del origen y croma la distancia desde el origen: el ángulo y la magnitud del vector que apunta a un color.
En lugar de medir el tono y el croma con referencia al borde hexagonal de la proyección del cubo RGB en el plano perpendicular a su eje neutral, podemos definir las coordenadas de cromaticidad alfa y beta en el plano, con alfa apuntando en dirección al rojo, y beta perpendicular a él, y luego define hue H2 y croma C2 como las coordenadas polares de estos. Es decir, la tangente de hue es beta sobre alfa, y croma al cuadrado es alfa al cuadrado más beta al cuadrado.
A veces, para las aplicaciones de análisis de imágenes, esta transformación de hexágono a círculo se omite, y el tono y la croma (denominaremos H2 y C2) se definen por las transformaciones de coordenadas cartesianas normales a polares. La forma más fácil de obtenerlos es a través de un par de coordenadas de cromaticidad cartesianas que llamaremos α y β:
Observe que estas dos definiciones de tono (H y H2) casi coinciden, con una diferencia máxima entre ellas para cualquier color de aproximadamente 1.12 °, que se produce en doce tonos particulares, por ejemplo, H = 13.38 °, H2 = 12.26 ° y con H = H2 por cada múltiplo de 30 °. Las dos definiciones de croma (C y C2) difieren más sustancialmente: son iguales en las esquinas de nuestro hexágono, pero en puntos a mitad de camino entre dos esquinas, como H = H2 = 30 °, tenemos C = 1, pero C2 = √¾ ≈ 0.866, una diferencia de aproximadamente 13.4%.
Ligereza Cuando graficamos el valor HSV contra croma, el resultado, independientemente del tono, es un triángulo isósceles al revés, con negro en la parte inferior y blanco en la parte superior entre corchetes por los colores más cromáticos de dos tonos complementarios en la parte superior derecha e izquierda esquinas. Cuando trazamos la ligereza HSL contra croma, el resultado es un rombo, nuevamente con negro en la parte inferior y blanco en la parte superior, pero con los complementos coloridos en los extremos horizontales de la línea a medio camino entre ellos. Cuando trazamos el promedio del componente, algunas veces llamado intensidad HSI, contra el croma, el resultado es un paralelogramo cuya forma cambia dependiendo del tono, ya que la mayoría de los colores cromáticos para cada matiz varían entre un tercio y dos tercios entre el blanco y el negro. Trazar luma contra croma produce un paralelogramo de forma mucho más diversa: el azul miente alrededor del 10 por ciento del camino del negro al blanco, mientras que su complemento amarillo se encuentra el 90 por ciento del camino hasta allí; en contraste, el verde es aproximadamente el 60 por ciento del camino del negro al blanco, mientras que su complemento magenta es el 40 por ciento del camino hasta allí.
Si bien la definición de matiz es relativamente indiscutible, satisface más o menos el criterio de que los colores del mismo matiz percibido deberían tener el mismo matiz numérico, la definición de una dimensión de ligereza o valor es menos obvia: hay varias posibilidades según el propósito y los objetivos de la representación Aquí hay cuatro de los más comunes:
La definición más simple es solo el promedio de los tres componentes, en el modelo HSI llamado intensidad. Esto es simplemente la proyección de un punto sobre el eje neutral: la altura vertical de un punto en nuestro cubo inclinado. La ventaja es que, junto con los cálculos de distancia euclidiana de matiz y croma, esta representación preserva las distancias y los ángulos de la geometría del cubo RGB.
En el modelo HSV “hexcone”, el valor se define como el componente más grande de un color, nuestra M arriba. Esto coloca los tres primarios, y también todos los “colores secundarios” (cian, amarillo y magenta) en un plano con blanco, formando una pirámide hexagonal del cubo RGB. En el modelo HSL “bi-hexcone”, la ligereza se define como el promedio de los componentes de color más grandes y más pequeños. Esta definición también coloca los colores primario y secundario en un plano, pero un plano que pasa a medio camino entre el blanco y el negro. El sólido de color resultante es un cono doble similar al de Ostwald, que se muestra arriba. Una alternativa más perceptualmente relevante es usar luma, Y ‘, como una dimensión de luminosidad. Luma es el promedio ponderado de R, G y B con corrección gamma, basado en su contribución a la ligereza percibida, utilizada durante mucho tiempo como la dimensión monocromática en la transmisión de televisión en color. Para el Rec. 709 primarios utilizados en sRGB, Y’709 = 0.21R + 0.72G + 0.07B; para el Rec. 601 primarios NTSC, Y’601 ≈ 0.30R + 0.59G + 0.11B; para otras primarias se deben usar diferentes coeficientes. Los cuatro de ellos dejan el eje neutral solo. Es decir, para los colores con R = G = B, cualquiera de las cuatro formulaciones produce una levedad igual al valor de R, G o B.
Saturación Al codificar colores en un modelo de tono / luminosidad / croma o tono / valor / croma (utilizando las definiciones de las dos secciones anteriores), no todas las combinaciones de claridad (o valor) y croma son significativas: es decir, la mitad de los colores denotable usando H ∈ [0 °, 360 °), C ∈ [0, 1], y V ∈ [0, 1] quedan fuera de la gama RGB (las partes grises de las rebanadas en la figura 14). Los creadores de estos modelos lo consideraron un problema para algunos usos. Por ejemplo, en una interfaz de selección de color con dos de las dimensiones en un rectángulo y la tercera en un control deslizante, la mitad de ese rectángulo está hecha de espacio no utilizado. Ahora imagina que tenemos un control deslizante para la ligereza: la intención del usuario al ajustar este control deslizante es potencialmente ambigua: ¿cómo debería tratar el software los colores fuera de gama? O por el contrario, si el usuario ha seleccionado un color púrpura oscuro y luego mueve el control deslizante de luminosidad hacia arriba, ¿qué debería hacerse? ¿Preferiría el usuario ver un color púrpura más claro aún tan colorido como sea posible para el tono y la luminosidad dados? o un color púrpura más claro de exactamente el mismo croma que el color original?
Para resolver problemas como estos, los modelos HSL y HSV escalan el croma para que siempre se ajuste al rango [0, 1] para cada combinación de matiz y claridad o valor, llamando a la nueva saturación del atributo en ambos casos. Para calcular cualquiera, simplemente divida el chroma por el croma máximo para ese valor o luminosidad.
El modelo HSI comúnmente utilizado para visión artificial, que toma H2 como una dimensión de matiz y el componente promedio I (“intensidad”) como una dimensión de luminosidad, no intenta “llenar” un cilindro por su definición de saturación. En lugar de presentar una elección de color o interfaces de modificación para los usuarios finales, el objetivo de HSI es facilitar la separación de las formas en una imagen. Por lo tanto, la saturación se define de acuerdo con la definición psicométrica: cromaticidad relativa a la luminosidad. Consulte la sección Uso en el análisis de imágenes de este artículo.
Usar el mismo nombre para estas tres definiciones diferentes de saturación conduce a cierta confusión, ya que los tres atributos describen relaciones de color sustancialmente diferentes; en HSV y HSI, el término coincide aproximadamente con la definición psicométrica, de un croma de un color relativo a su propia levedad, pero en HSL no se acerca. Peor aún, la palabra saturación también se usa a menudo para una de las medidas que llamamos croma arriba (C o C2).
Uso en software para el usuario final El propósito original de HSL y HSV y modelos similares, y su aplicación actual más común, se encuentra en las herramientas de selección de color. En su forma más simple, algunos de esos selectores de color proporcionan tres controles deslizantes, uno para cada atributo. La mayoría, sin embargo, muestran un corte bidimensional a través del modelo, junto con un control deslizante que controla qué porción particular se muestra. El último tipo de GUI muestra una gran variedad, debido a la elección de cilindros, prismas hexagonales o conos / biconos que sugieren los modelos. Varios selectores de color de la década de 1990 se muestran a la derecha, la mayoría de los cuales se han mantenido casi sin cambios en el tiempo intermedio: hoy en día, casi todos los selectores de color de computadora utilizan HSL o HSV, al menos como una opción. Algunas variantes más sofisticadas están diseñadas para elegir conjuntos completos de colores, basando sus sugerencias de colores compatibles en las relaciones HSL o HSV entre ellos.
La mayoría de las aplicaciones web que necesitan selección de color también basan sus herramientas en HSL o HSV, y existen selectores de color de código abierto preempaquetados para la mayoría de los principales sistemas de front-end web. La especificación CSS 3 permite a los autores de la web especificar colores para sus páginas directamente con las coordenadas HSL.
HSL y HSV a veces se utilizan para definir gradientes para visualización de datos, como en mapas o imágenes médicas. Por ejemplo, el popular programa GIS ArcGIS históricamente aplicaba gradientes personalizables basados en HSV a datos geográficos numéricos.
El software de edición de imágenes también comúnmente incluye herramientas para ajustar colores con referencia a coordenadas HSL o HSV, o a coordenadas en un modelo basado en la “intensidad” o luma definida anteriormente. En particular, las herramientas con un par de controles deslizantes “tono” y “saturación” son comunes, por lo menos desde fines de la década de 1980, pero también se han implementado varias herramientas de color más complicadas. Por ejemplo, el visor de imágenes Unix y el editor de color xv permitieron rotar y cambiar el tamaño de seis gamas de matiz (H) definibles por el usuario, incluido un control de saturación (SHSV) y una interfaz similar a curvas para controlar el valor (V ) -. El editor de imágenes Picture Window Pro incluye una herramienta de “corrección de color” que permite la reasignación compleja de puntos en un plano de tono / saturación en relación con el espacio HSL o HSV.
Los editores de video también usan estos modelos. Por ejemplo, tanto Avid como Final Cut Pro incluyen herramientas de color basadas en HSL o una geometría similar para ajustar el color en video. Con la herramienta Avid, los usuarios eligen un vector haciendo clic en un punto dentro del círculo de tono / saturación para desplazar todos los colores a algún nivel de claridad (sombras, tonos medios, iluminaciones) por ese vector.
Desde la versión 4.0, Adobe Photoshop “Luminosity”, “Hue”, “Saturation” y “Color” combinan capas compuestas utilizando una geometría de color luma / croma / hue. Estos han sido copiados ampliamente, pero varios imitadores usan las geometrías HSL (por ejemplo, PhotoImpact, Paint Shop Pro) o HSV (por ejemplo, GIMP) en su lugar.
Uso en análisis de imágenes Los modelos HSL, HSV, HSI o relacionados se utilizan a menudo en la visión por computadora y en el análisis de imágenes para la detección de características o la segmentación de imágenes. Las aplicaciones de tales herramientas incluyen la detección de objetos, por ejemplo en visión de robot; reconocimiento de objetos, por ejemplo, de caras, texto o matrículas; recuperación de imágenes basada en el contenido; y análisis de imágenes médicas.
En su mayor parte, los algoritmos de visión artificial utilizados en las imágenes en color son extensiones directas de algoritmos diseñados para imágenes en escala de grises, por ejemplo, k-means o clustering difuso de colores de píxeles, o detección de bordes astutos. En el más simple, cada componente de color se pasa por separado a través del mismo algoritmo. Es importante, por lo tanto, que las características de interés se puedan distinguir en las dimensiones de color utilizadas. Como las componentes R, G y B del color de un objeto en una imagen digital están correlacionadas con la cantidad de luz que incide sobre el objeto y, por lo tanto, entre sí, las descripciones de las imágenes en términos de esos componentes dificultan la discriminación de objetos. Las descripciones en términos de matiz / claridad / croma o matiz / claridad / saturación suelen ser más relevantes.
A partir de finales de la década de 1970, las transformaciones como HSV o HSI se usaron como un compromiso entre la efectividad para la segmentación y la complejidad computacional. Pueden considerarse como similares en el enfoque y la intención del procesamiento neuronal utilizado por la visión del color humano, sin acordar en particular: si el objetivo es la detección de objetos, es eficaz separar el tono, la luminosidad y el croma o la saturación, pero no hay motivo particular para imitar estrictamente la respuesta del color humano. La tesis de maestría de John Kender en 1976 propuso el modelo HSI. Ohta et al. (1980) utilizaron un modelo formado por dimensiones similares a las que hemos llamado I, α y β. En los últimos años, dichos modelos han seguido teniendo un amplio uso, ya que su rendimiento se compara favorablemente con modelos más complejos, y su simplicidad computacional sigue siendo convincente.
Charles Poynton, experto en video digital, enumera los problemas anteriores con HSL y HSV en sus Preguntas frecuentes sobre el color, y concluye que:
HSB y HLS se desarrollaron para especificar el tono, la saturación y el brillo numéricos (o tono, luminosidad y saturación) en una época en la que los usuarios tenían que especificar los colores numéricamente. Las formulaciones habituales de HSB y HLS son defectuosas con respecto a las propiedades de la visión del color. Ahora que los usuarios pueden elegir colores visualmente, o elegir colores relacionados con otros medios (como PANTONE), o usar sistemas basados en la percepción como L * u * v * y L * a * b *, HSB y HLS deben abandonarse.
El modelo CMYK (siglas de Cyan, Magenta, Yellow y Key) es un modelo de color sustractivo que se utiliza en la impresión en colores. Es la versión moderna y más precisa del antiguo modelo tradicional de coloración (RYB), que se utiliza todavía en pintura y artes plásticas. Permite representar una gama de colores más amplia que este último, y tiene una mejor adaptación a los medios industriales.
Este modelo se basa en la mezcla de pigmentos de los siguientes colores para crear otros más:
La mezcla de colores CMY ideales es sustractiva (puesto que la mezcla de cian, magenta y amarillo en fondo blanco resulta en el color negro). El modelo CMYK se basa en la absorción de la luz. El color que presenta un objeto corresponde a la parte de la luz que incide sobre éste y que no es absorbida por el objeto.
El cian es el opuesto al rojo, lo que significa que actúa como un filtro que absorbe dicho color (-R +G +B). Magenta es el opuesto al verde (+R -G +B) y amarillo el opuesto al azul (+R +G -B).
Comparación con el modelo RGB
El uso de la impresión a cuatro tintas genera un buen resultado con mayor contraste. Sin embargo, el color visto en el monitor de una computadora seguido es diferente al color del mismo objeto en una impresión, pues los modelos CMYK y RGB tienen diferentes gamas de colores. Por ejemplo, el azul puro (En 24 y 32 bits= RGB=0,0,255) es imposible de reproducir en CMYK. El equivalente más cerca en CMYK es un tono azulvioláceo.
Los monitores de ordenador, y otras pantallas, utilizan el modelo RGB, que representa el color de un objeto como una mezcla aditiva de luz roja, verde y azul (cuya suma es la luz blanca). En los materiales impresos, esta combinación de luz no puede ser reproducida directamente, por lo que las imágenes generadas en los ordenadores, cuando se usa un programa de edición, dibujo vectorial, o retoque fotográfico se debe convertir a su equivalente en el modelo CMYK que es el adecuado cuando se usa un dispositivo que usa tintas, como una impresora, o una máquina ófset.
Es un modelo de color basado en la síntesis aditiva, con el que es posible representar un color mediante la mezcla por adición de los tres colores luz primarios. El modelo de color RGB no define por sí mismo lo que significa exactamente rojo, verde o azul, por lo que los mismos valores RGB pueden mostrar colores notablemente diferentes en diferentes dispositivos que usen este modelo de color. Aunque utilicen un mismo modelo de color, sus espacios de color pueden variar considerablemente.
Proporciones con que se mezclan cada color
Para indicar con qué proporción se mezcla cada color, se asigna un valor a cada uno de los colores primarios, de manera que el valor 0 significa que no interviene en la mezcla y, a medida que ese valor aumenta, se entiende que aporta más intensidad a la mezcla. Aunque el intervalo de valores podría ser cualquiera (valores reales entre 0 y 1, valores enteros entre 0 y 37, etcétera), es frecuente que cada color primario se codifique con un byte (8 bits). Así, de manera usual, la intensidad de cada una de las componentes se mide según una escala que va del 0 al 255.
Cubo RGB
Por lo tanto, el rojo se obtiene con (255,0,0), el verde con (0,255,0) y el azul con (0,0,255), obteniendo, en cada caso un color resultante monocromático. La ausencia de color —lo que se conoce como color negro— se obtiene cuando las tres componentes son 0, (0,0,0).La combinación de dos colores a nivel 255 con un tercero en nivel 0 da lugar a tres colores intermedios. De esta forma el amarillo es (255,255,0), el cyan (0,255,255) y el magenta (255,0,255). Obviamente, el color blanco se forma con los tres colores primarios a su máximo nivel (255,255,255).
El conjunto de todos los colores se puede representar en forma de cubo. Cada color es un punto de la superficie o del interior de éste. La escala de grises estaría situada en la diagonal que une al color blanco con el negro.
El color en las pantallas de computadora
En las pantallas de computadoras, la sensación de color se produce por la mezcla aditiva de rojo, verde y azul. Hay una serie de puntos minúsculos llamados píxeles. Cada punto de la pantalla es un píxel y cada pixel es, en realidad, un conjunto de tres subpíxeles; uno rojo, uno verde y uno azul, cada uno de los cuales brilla con una determinada intensidad.
Al principio, la limitación en la profundidad de color de la mayoría de los monitores condujo a una gama limitada a 216 colores, definidos por el cubo de color. No obstante, el predominio de los monitores de 24-bit, posibilitó el uso de 16,7 millones de colores del espacio de color HTML RGB.
La gama de colores de la web consiste en 216 combinaciones de rojo, verde y azul, donde cada color puede tomar un valor entre seis diferentes (en hexadecimal): #00, #33, #66, #99, #CC o #FF. Se puede ver 63 da el número de combinaciones, 216. Estos valores en decimal se corresponden con 0, 51, 102, 153, 204 y 255, que tienen un porcentaje de intensidad de 0%, 20%, 40%, 60%, 80% y 100%, respectivamente. Esto permite dividir los 216 colores en un cubo de dimensión 6.
Se procura que los píxeles sean de un color cuanto más saturado mejor, pero nunca se trata de un color absolutamente puro. Por tanto la producción de colores con este sistema tiene una doble limitación:
La derivada del funcionamiento de las mezclas aditivas: sólo se puede obtener los colores interiores del triángulo formado por las tres fuentes luminosas.
La derivada del hecho que los colores primarios usados no son absolutamente monocromáticos.
Además, las diversas pantallas no son iguales exactamente, además de ser configurables por los usuarios, con lo cual varios parámetros pueden variar.
Esto implica que las codificaciones de los colores destinadas a las pantallas se deben interpretar como descripciones relativas, y entender la precisión de acuerdo con las características de la pantalla.
Una circunferencia puede ser definida como el lugar geométrico de los puntos en un plano que están a una distancia fija de un punto fijo. Comprendemos el punto fijo como centro de la circunferencia, y la distancia fija la llamamos radio. El radio siempre se traza desde el centro cualquiera de los puntos de la circunferencia.
Partes de la circunferencia
Centro (O)
Se trata de un punto ubicado en el interior y centro de una circunferencia. Este se encuentra a una misma distancia de los puntos del borde de la circunferencia.
Radio (R)
Es un segmento de la circunferencia que une el centro (punto central) con cualquier punto del borde.
La longitud de este segmento es la mitad del diámetro, al igual que en las esferas, hiperesféras y círculos.
Diámetro
Se trata de un segmento que une dos puntos opuestos de una circunferencia, pasando por el centro.
En otras palabras, es el segmento que al pasar por el centro, une los puntos externos de la circunferencia.
La longitud del diámetro es igual a dos longitudes del radio.
Cuerda
Se trata de un segmento que une dos puntos de una circunferencia. La cuerda de mayor longitud se conoce como diámetro.
Arco
Se trata de cada parte dividida de una cuerda de la circunferencia. Este se denota con un símbolo sobre las letras que representan los puntos extremos del mismo arco.
Recta secante
Es aquella recta que corta a la circunferencia en dos puntos cualesquiera.
Recta tangente
Es aquella recta que corta a la circunferencia en un solo punto exacto, denominado punto de tangencia. Esta recta es perpendicular al radio.
Punto de tangencia
El punto de tangencia es aquel punto de contacto entre la recta tangente y la circunferencia.
Semicircunferencia
El termino semicircunferencia representa al par de arcos delimitados por los extremos del diámetro de una circunferencia.
Ángulo central
Es un ángulo que posee su vértice en el centro y sus lados son cuerdas correspondientes a radios.
Ángulo inscrito
Este es un ángulo donde sus lados pueden ser dos cuerdas cualesquiera, y cuyo vértice se encuentra en uno de los puntos de la circunferencia.
